Mathematisches KolloquiumHomotopietheorie von starr-analytischen Varietäten

Abriss:
In der Geometrie studiert man Räume und sucht diese zu klassifizieren (z. B. topologische Räume, Mannigfaltigkeiten, algebraische Varietäten). Dies geschieht oft mithilfe von Invarianten, welche historisch gesehen -- von Bettizahlen über Kohomologiegruppen bis hin zu derivierten Kategorien -- mehr an Komplexität gewonnen haben. Eine mächtige Art von Invarianten sind sogenannte Sechs-Funktor-Formalismen; diese tragen neben der Invarianten auch gewisse Kompatibilitäten entlang von Morphismen (z. B. stetigen Abbildungen, glatten Abbildungen, regulären Abbildungen). In diesem Vortrag beschäftigen wir uns mit Invarianten von starr-analytischen Varietäten, das sind Räume, die lokal durch das Verschwinden von Potenzreihen mit Koeffizienten in einem nicht-archimedischen Körper (z. B. den rationalen p-adischen Zahlen für eine Primzahl p) definiert sind. Ein Beispiel einer solchen Invariante, welches wir uns genauer ansehen werden, ist die A^1-Homotopiekategorie; in dieser ist die starr-analytische affine Gerade ein zusammenziehbarer Raum (analog dazu, dass die reelle Gerade in der Homotopiekategorie topologischer Räume zusammenziehbar ist). Darüber hinaus lässt die A^1-Homotopiekategorie einen partiellen Sechs-Funktor-Formalismus zu. Der Vortrag gibt eine behutsame Einführung in diese spannende Welt der Invarianten starr-analytischer Varietäten, welche wir mit der analogen Theorie von topologischen Räumen motivieren werden.

Herr Dr. Dahlhausen beabsichtigt, sich an unserer Fakultät zu habilitieren