Allgemeine Informationen

Dozent: PD Dr. Rolf Busam
            Sprechstunde: Di. 11:00 - 12:30 Uhr und nach Vereinbarung
            Büro: INF 288, Raum 218 (1.OG)
            e-Mail: busam@mathi.uni-heidelberg.de

Assistent: Dr. Michael Schraudner
            Sprechstunde: Mo. 15:00 - 16:00 Uhr und nach Vereinbarung
            Büro: INF 294, Raum 120 (1.OG)
            e-Mail: schraudner@math.uni-heidelberg.de

Vorlesung: Mi. 9:15 - 11:00 Uhr HS 1 und Fr. 11:15 - 13:00 Uhr HS 1
            Im Mathematischen Institut INF 288

Inhalt: 'Analysis 1' ist  - neben der 'Linearen Algebra 1' - die klassische Vorlesung im ersten Semester 
            im Fach Mathematik. Sie bildet die Grundlage aller weiterführenden Vorlesungen. Es werden im 
            Wesentlichen die Themen Differentialrechnung und Integralrechnung ("Calculus") für Funktionen 
            einer reellen Veränderlichen behandelt. Im Mittelpunkt der Analysis steht die Untersuchung von 
            Grenzwerten. Zahlreiche wichtige Begriffe lassen sich durch Grenzwerte definieren: In der Mathe-
            matik etwa Begriffe wie Ableitung, Volumen und Oberfläche eines Körpers, Länge und Krümmung 
            einer Kurve, Krümmung einer Fläche; in der Physik Begriffe wie Geschwindigkeit, Beschleunigung, 
            Arbeit, Energie, Leistung, Wirkung etc.
            Die Mathematik der Neuzeit beginnt mit der von I. Newton (1643-1727) und G.W. Leibniz (1646-
            1716) unabhängig voneinander entwickelten Differential- und Integralrechnung (für Funktionen einer 
            reellen Veränderlichen). Dieser Kalkül, im Englischen ''Calculus'' genannt, stellt das Herzstück der 
            Analysis dar.
            Die Vorlesung beginnt mit dem Zahlbereich, auf dem die reelle Analysis basiert, nämlich den reellen 
            Zahlen, die durch ein Axiomensystem fixiert werden. En passant wird auch Einiges zu einer mög-
            lichen Konstruktion dieses Zahlbereichs gesagt werden. Gelegentliche Ausflüge in den Bereich der 
            komplexen Zahlen werden nützlich sein.
            Bei der Stoffauswahl werden solche Inhalte bevorzugt, die einerseits einen breiten Anwendungs-
            bezug haben (sowohl innermathematisch als auch in anderen Wissenschaften - speziell in der 
            Physik oder den Wirtschaftswissenschaften), andererseits vorbereitend zu Begriffsbildungen der 
            ''Höheren Analysis'' (komplexe Analysis = Funktionentheorie, Differentialgeometie, Funktionalanalysis, 
            Maß- und Integrationstheorie) hinführen. Um abstraktere Begriffsbildungen vorzubereiten, werden 
            wir auch gelegentliche Blicke ins ''Mehrdimensionale'' nicht scheuen.
            Ziel der Vorlesung ist es, solide Kenntnisse und Fertigkeiten, Beweistechniken und Beweismethoden 
            (''working knowledge'') zu vermitteln, die für jede weitere Beschäftigung mit Mathematik (und auch 
            Physik) unverzichtbar sind.
            Die Vorlesung wird in den kommenden zwei Semestern durch 'Analysis 2' und 'Analysis 3' fortgesetzt.
            
Voraussetzungen: Mathematische Schulkenntnisse werden beim methodischen Aufbau der Vorlesung im 
            Prinzip nicht vorausgesetzt, vorhandenes Wissen und Grundfertigkeiten sind jedoch nützlich. 
            Spaß an der Mathematik und ihren Anwendungen! 
            Die Teilnahme am mathematischen Vorkurs der Fachschaft wird wärmstens empfohlen.

Zielgruppe: Studierende der Mathematik (alle Studiengänge) im 1. Semester, Studierende der Informatik, 
            Studierende mit Mathematik als Nebenfach im 1. Semester

Zentralübung: Mi. 14:00 - 15:00 Uhr HS 1
            Im Mathematischen Institut INF 288

Übungen: Mo. bzw. Di. 14:00 - 16:00 Uhr oder 16:00 - 18:00 Uhr, oder Mi. 11:00 - 13:00 Uhr
            Im Institut für angewandte Mathematik INF 294, diverse Räume (siehe unten)

Aktuelles

Übungsgruppen und Übungszettel

Literatur Hinweise - eine subjektive Auswahl