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Analysis 1 von PD Dr. Rolf Busam im SS 2006



Allgemeine Informationen


Dozent: PD Dr. Rolf Busam
            Sprechstunde: Di. 11:00 - 12:30 Uhr und nach Vereinbarung
            Büro: INF 288, Raum 218 (1.OG)
            e-Mail: busam@mathi.uni-heidelberg.de

Assistent: Dr. Michael Schraudner
            Sprechstunde: Mo. 15:00 - 16:00 Uhr und nach Vereinbarung
            Büro: INF 294, Raum 120 (1.OG)
            e-Mail: schraudner@math.uni-heidelberg.de

Vorlesung: Mi. 9:15 - 11:00 Uhr HS 1 und Fr. 11:15 - 13:00 Uhr HS 1
            Im Mathematischen Institut INF 288

Inhalt: 'Analysis 1' ist  - neben der 'Linearen Algebra 1' - die klassische Vorlesung im ersten Semester 
            im Fach Mathematik. Sie bildet die Grundlage aller weiterführenden Vorlesungen. Es werden im 
            Wesentlichen die Themen Differentialrechnung und Integralrechnung ("Calculus") für Funktionen 
            einer reellen Veränderlichen behandelt. Im Mittelpunkt der Analysis steht die Untersuchung von 
            Grenzwerten. Zahlreiche wichtige Begriffe lassen sich durch Grenzwerte definieren: In der Mathe-
            matik etwa Begriffe wie Ableitung, Volumen und Oberfläche eines Körpers, Länge und Krümmung 
            einer Kurve, Krümmung einer Fläche; in der Physik Begriffe wie Geschwindigkeit, Beschleunigung, 
            Arbeit, Energie, Leistung, Wirkung etc.
            Die Mathematik der Neuzeit beginnt mit der von I. Newton (1643-1727) und G.W. Leibniz (1646-
            1716) unabhängig voneinander entwickelten Differential- und Integralrechnung (für Funktionen einer 
            reellen Veränderlichen). Dieser Kalkül, im Englischen ''Calculus'' genannt, stellt das Herzstück der 
            Analysis dar.
            Die Vorlesung beginnt mit dem Zahlbereich, auf dem die reelle Analysis basiert, nämlich den reellen 
            Zahlen, die durch ein Axiomensystem fixiert werden. En passant wird auch Einiges zu einer mög-
            lichen Konstruktion dieses Zahlbereichs gesagt werden. Gelegentliche Ausflüge in den Bereich der 
            komplexen Zahlen werden nützlich sein.
            Bei der Stoffauswahl werden solche Inhalte bevorzugt, die einerseits einen breiten Anwendungs-
            bezug haben (sowohl innermathematisch als auch in anderen Wissenschaften - speziell in der 
            Physik oder den Wirtschaftswissenschaften), andererseits vorbereitend zu Begriffsbildungen der 
            ''Höheren Analysis'' (komplexe Analysis = Funktionentheorie, Differentialgeometie, Funktionalanalysis, 
            Maß- und Integrationstheorie) hinführen. Um abstraktere Begriffsbildungen vorzubereiten, werden 
            wir auch gelegentliche Blicke ins ''Mehrdimensionale'' nicht scheuen.
            Ziel der Vorlesung ist es, solide Kenntnisse und Fertigkeiten, Beweistechniken und Beweismethoden 
            (''working knowledge'') zu vermitteln, die für jede weitere Beschäftigung mit Mathematik (und auch 
            Physik) unverzichtbar sind.
            Die Vorlesung wird in den kommenden zwei Semestern durch 'Analysis 2' und 'Analysis 3' fortgesetzt.
            
Voraussetzungen: Mathematische Schulkenntnisse werden beim methodischen Aufbau der Vorlesung im 
            Prinzip nicht vorausgesetzt, vorhandenes Wissen und Grundfertigkeiten sind jedoch nützlich. 
            Spaß an der Mathematik und ihren Anwendungen! 
            Die Teilnahme am mathematischen Vorkurs der Fachschaft wird wärmstens empfohlen.

Zielgruppe: Studierende der Mathematik (alle Studiengänge) im 1. Semester, Studierende der Informatik, 
            Studierende mit Mathematik als Nebenfach im 1. Semester

Zentralübung: Mi. 14:00 - 15:00 Uhr HS 1
            Im Mathematischen Institut INF 288

Übungen: Mo. bzw. Di. 14:00 - 16:00 Uhr oder 16:00 - 18:00 Uhr, oder Mi. 11:00 - 13:00 Uhr
            Im Institut für angewandte Mathematik INF 294, diverse Räume (siehe unten)


Aktuelles

Hinweise für Studienanfänger


Hier finden Sie ein Skript zum Thema "Mengen, Abbildungen, Verknüpfungen, Beweise". Sowie die wöchentlich ergänzten Folien aus den Zentralübungen.


Präsenzübung: 12.06.-14.06.2006, in den Übungsgruppen
In der Woche vom 12. bis 16. Juni findet in den jeweiligen Übungsgruppen eine Präsenzübung statt. Für diese besteht Anwesenheitspflicht (Ausnahme: ärztliches Attest).
Es werden einige Aufgaben zum bisherigen Stoff der Vorlesung gestellt, die Sie selbständig, unter Aufsicht und ohne weitere Hilfsmittel in den zweistündigen Tutorien bearbeiten sollen. Das erreichte Ergebnis zählt in doppelter Gewichtung in die Punktzahl der Übungszettel und ist darüber hinaus ein wichtiger Indikator für Ihr Verständnis des Stoffes (sowohl als Klausurzulassungskriterium als auch zu Ihrer eigenen Einschätzung).

Zur Vorbereitung auf die Präsenzübung und die Klausur gibt es die Test- und Wiederholungsfragen zur Analysis 1.


Klausurtermin: Sa. 22.07.2006, 11:00 - 13:00 Uhr.

Zulassungsvoraussetzung für die Klausur ist die Zulassungsempfehlung des jeweiligen Übungsgruppenleiters. Ausschlaggebend sind hierbei die regelmäßige und aktive Teilnahme an den Tutorien (Anwesenheit, Fragen stellen und mindestens einmal Vorrechnen) sowie die in den Übungszetteln und der Praesenzübung erreichte Punktzahl. Die Zulassung wird in jedem Fall versagt, wenn Sie nicht an den Tutorien teilnehmen. Weitere Details können Sie bei Ihrem Übungsgruppenleiter erfragen.

Übungsgruppen und Übungszettel

Mathematik ist eine Verständniswissenschaft. Eine mathematische Theorie kann man erfahrungsgemäß nur erlernen bzw. verstehen durch aktive Mitarbeit, nicht durch passives Konsumieren von Vorlesungen, Skripten und Büchern. Die Auseinandersetzung mit möglichst vielen Übungsaufgaben, in denen die in der Vorlesung entwickelten Begriffe, Sätze und Methoden eingeübt werden sollen, ist daher unverzichtbar. Hilfen zum selbständigen Lösen von Übungsaufgaben werden durch die Tutoren in den Übungsgruppen, aber auch in der angebotenen Zentralübung bereitgestellt. Für jedes Kapitel wird es Test- und Wiederholungsfragen geben, die zur Selbstkontrolle und Prüfungsvorbereitung dienen sollen.

Anmeldung zu den Übungsgruppen ab sofort möglich.
Um die weitere Planung zu erleichtern, bitte baldmöglichst in eine der zur Verfügung stehenden Übungsgruppen eintragen. Bis Freitag den 28.04.2006 mittags soll die endgültige Hörerzahl der Vorlesung festgestellt werden.
Ein Wechsel der Übungsgruppen ist auch nach diesem Termin (während der ersten drei Wochen Vorlesungszeit) noch möglich.

Zur Anmeldung mittels Matrikelnummer und Geburtsdatum in die Datenbank einloggen, persönliche Daten für den Schein eintragen und einer Übungsgruppe beitreten.
Achtung: Die Matrikelnummer und das Geburtsdatum dienen der Authentification des Benutzers und können nicht mehr verändert werden. Daher die Eingaben genau prüfen.

Sollten Sie Schwierigkeiten bei der Anmeldung haben oder zu keinem der angebotenen Termine Zeit haben, bitte eine eMail mit Ihrer Matrikelnummer, Ihrem Geburtdatum und -ort und den Terminen, zu denen Sie Zeit hätten an schraudner@math.uni-heidelberg.de schicken.


Übungszettel
1. Blatt online ab 26.04. Abgabe bis Fr. 05.05.2006, 11:00 Uhr
2. Blatt online Abgabe bis Fr. 12.05.2006, 11:00 Uhr
3. Blatt online Abgabe bis Fr. 19.05.2006, 11:00 Uhr
4. Blatt online Abgabe bis Fr. 26.05.2006, 11:00 Uhr
5. Blatt online Abgabe bis Fr. 02.06.2006, 11:00 Uhr
6. Blatt online Abgabe bis Fr. 16.06.2006, 11:00 Uhr
7. Blatt online Abgabe bis Fr. 23.06.2006, 11:00 Uhr
Mit einem Stern gekennzeichnete Aufgaben sind nicht-obligatorische Zusatzaufgaben (Ihre Bearbeitung bringt Zusatzpunkte).

Um pünktliche Abgabe der Zettel (vor der Vorlesung am Freitag) wird gebeten.


Zu den Lösungen der Übungsaufgaben einschließlich Blatt 5.


Ablauf des Übungsbetriebs:
Jede Woche (freitags) wird ein Blatt mit Aufgaben zum Stoff der Vorlesung bereitgestellt.
Die von jeder Studentin/jedem Studenten selbständig gelösten Aufgaben sind am jeweils darauffolgenden Freitag bis 11:00 Uhr in die dafür vorgesehenen Kästen im Foyer des Mathematischen Instituts INF 288 zu werfen.
Die Rückgabe der bearbeiteten und korrigierten Aufgaben, sowie deren Besprechung findet in den Übungsgruppen am jeweils darauffolgenden Montag, Dienstag oder Mittwoch statt.

Die erfolgreiche Bearbeitung der Übungszettel ist Zulassungsvoraussetzung zur Klausur und damit ein Schein-Kriterium.

Der Übungsbetrieb startet in der zweiten Vorlesungswoche (02./03.05.2006).


Gruppe Tag Zeit Raum Übungsgruppenleiter
1 Mo. 14:00 - 16:00 &emsp +134 &emsp Marike Girod
2 Mo. 16:00 - 18:00 &emsp -101 &emsp Martin Kroll
3 Di. 14:00 - 16:00 &emsp -101 &emsp Markus Müller
4 Di. 14:00 - 16:00 &emsp -111 &emsp Adrian Hirn
5 Di. 16:00 - 18:00 &emsp -101 &emsp Tobias Hessenauer
6 Di. 16:00 - 18:00 &emsp -111 &emsp Matthias Klinger
7 Mi. 11:00 - 13:00 &emsp -101 &emsp Martin Heida
8 Mi. 11:00 - 13:00 &emsp -104 &emsp Michael Floßdorf

Die Übungsgruppe 1 findet im 1.OG, alle anderen Übungsgruppen finden im Untergeschoss des Instituts für Angewandte Mathematik INF 294 statt.


Literatur Hinweise - eine subjektive Auswahl

Allgemeine Literatur (nicht nur) für Erstsemester
  • Aigner, M. und Ziegler, G.: "Das Buch der Beweise", Springer, 2003
  • Beutelspacher, A.: "In Mathe war ich immer schlecht...", vieweg studium, 2001
  • Beutelspacher, A.: "Das ist o.b.d.A. trivial!", vieweg studium, 1999
  • Fritsche, K.: "Mathematik für Einsteiger. Brückenkurs zum Studienbeginn", Spektrum, 1999
  • Oberschelp, A.: "Aufbau des Zahlsystems", Vandenhoeck-Ruprecht, 1968
  • Scharlau, W.: "Schulwissen Mathematik: Ein Überblick", vieweg studium, 2001

Lehrbücher zur Analysis
  • Königsberger, K.: "Analysis 1", Springer, 2004
  • Forster, O: "Analysis 1", vieweg studium, 2006
  • Amann, H. und Escher, J.: "Analysis 1", Birkhäuser, 2005
  • Heuser, H.: "Lehrbuch der Analysis 1", Teubner, 1994
  • Hildebrandt, S.: "Analysis 1", Springer, 2006
  • Holdgrün, H.: "Analysis Band 1", Leins Verlag Göttingen, 1998
  • Kaballo, W.: "Einführung in die Analysis I", Spektrum Akademischer Verlag, 2000
  • Walter, W.: "Analysis 1", Springer, 1997

  • Ebbinghaus, H.-D., Hermes und Hirzebruch, F.: "Grundwissen Mathematik: Zahlen", Springer, 1992
  • Ebbinghaus, H.-D.: "Einführung in die Mengenlehre", Spektrum, 1994
  • Ebbinghaus, H.-D., Flum, J. und Thomas, W.: "Einführung in die Mathematische Logik", Spektrum, 1996
  • Halmos, P.: "Naive Mengenlehre", Vandenhoeck-Ruprecht, 1968
  • Kamke, E.: "Mengenlehre", deGruyter, 1971

Aufgabensammlungen zur Analysis
  • Endl, K. und Wießner, M.: "Aufgabensammlung zur Analysis Band 1", Aula-Verlag, 1991
  • Forster, O. und Wessolag, R.: "Übungsbuch zur Analysis 1", vieweg studium, 1995
  • Gelbaum, B. und Olmsted, J.: "Counterexamples in Analysis", Holdon Day, 1964

In der Vorlesung wird ein ausführliches Literaturverzeichnis kommentiert werden. Ferner gibt es sehr gute Skripten von Heidelberger Kollegen zur Analysis, die man z.T. auch in der Skriptensammlung der Fachschaft findet (z.B. Freitag, Kohnen, Rannacher)


Letzte Änderung: Fr. 16.06.2006, 15:05 Uhr